光照模型

# 一、Blinn-Phong 模型

​ 在硬件还没有现在这么好的时候，想要完全模拟现实世界有点难，尤其是实时渲染。基于此便有了标准光模型。标准光都是经验模型，渲染出来的与现实世界有点差距，好就好在对硬件要求不高，硬件不好也能跑。在标准光模型中，人眼能看到的光分为三类，环境光，漫反射，高光反射。

# 1. 环境光

​ 在现实世界中，有个只有一个点光源的黑暗空间照向一个物体，仍然能看到物体的背面，是因为光在照射物体后又反射到周围其他物体或者墙壁，之后在不断反射，反射到了物体上。而在标准光模型中，光照射到物体后有一次反射，之后就不管光之后的反射，光线追踪太耗费性能了，一直到 2018，英伟达才在 20 系显卡上使用光线追踪。在此之前实时渲染都不会管光之后的反射。因此需要给物体一个环境光，这个环境光是其他物体反射光得到，在 threejs 中给场景添加环境光后，所有标准光模型材质都会获得这个环境光。也就是 threejs 中会认为在同一个场景中，每个物体获得环境光相同，这明显与现实世界不同不过这样能减少计算量。所以这个环境光是一个全局常量，在一个场景中的不同的物体的环境光相同。

# 2. 漫反射

​ 当一束光照射一个平面，如果这个平面足够光滑如镜子则只有反射，此时反射叫做镜面反射。如果比较粗糙，平面则会吸收一部分的光，吸收的光一部分会反射，此时的反射为漫反射。漫反射向四周反射，所以无论往那个方向看都一样，所以漫反射与观察者的角度无关，但是与光线的角度有关。如果光线的方向与法线相反也即垂直照射平面，此时平面接受的光最多，漫反射的强度也就大，如果光线与平面平行，此时平面没有接受光线也就没有漫反射。根据兰伯特定律 (Lambert’s law)

$$c_{diffuse}=(c_{light}*m_{diffuse})max(0,n*l)$$

​ m 为物体漫反射的颜色，也即物体的颜色。众所周知当一个白光照射一个物体，此时物体呈现的颜色就是未被吸收的光，除此之外的光都被吸收了。n*l 为 n 与 l 的点积。因为法线 n 与光线 l 都归一化了，模长为 1，所以此时的点积就是 cosθ。可以发现，这里的漫反射与物体的粗糙程度无关，只与光线以及入射角，物体漫反射颜色相关，这点现实世界相违背。因为理论上漫反射还与物体的粗糙程度相关，物体越粗糙，漫反射越强。只能为了减少计算量，近似模拟，这里所有的物体粗糙都一致，所以在 threejs 中，标准光模型的材质无法改粗糙度，还有金属度。

# 3. 高光反射

​ 如果一个平面比较光滑，则会产生镜面反射，如果此时视线与镜面反射的角度差不多时便会看到高光。

​ 首先要求镜面反射 r。很明显法线等于光线 l 加上镜面反射 r

$$n=(l+r)/(|r+l|)$$

​ 因为法线归一化，模为 1，所以还需除 r+l 的模。而 r+l 的模为 2cosθ 也即 2 倍的 r 与 l 的点积。因此就可以求出 r

$$r=2cosθn-l=2(l*n)n-l$$

​ 由此可以得出高光

$$c_{specular}=(c_{light}*m_{specular})max(0,v*r)^{m_{gloss}}$$

​ mspecular 为镜面反射颜色也即物体颜色，mglass 为物体光泽度，光泽度越大，高光区域越小。

​ 上面为 Phong 模型，此外 Blinn 提出了 Blinn 模型即计算视线与光线中间的向量 h，根据 h 与 n 计算高光。

$$h = (v+l)/|v+l|$$

$$c_{specular}=(c_{light}*m_{specular})max(0,n*h)^{m_{gloss}}$$

​ 将这三种光相加就是标准光模型下一个物体最终反射的光。

# 二、BPR（基于物理渲染）

# 1. 辐射度量学

​ 辐射物理学有很多单位，在 bpr 中需要了解的主要是，辐射率，辐照度，光强，辐射通量。

1. 辐射能 辐射通量 流明

​ 辐射能即光具有的能量，单位为焦耳，不过在渲染中不考虑这个物理量，取而代之的是辐射通量。辐射能除于时间即为辐射通量也即功率，单位为瓦特。因为当一束光一直照射在物体上，物体上的辐射能不会增加，如果会一直增加那么这个物体必然会越来越亮，这与现实世界观察不符，原因是物体单位时间反射的光的能量是一样的也即辐射通量一致，所以一般使用辐射通量描述。由于人眼对于不同波长的光的感受不同，相同功率的灯泡发射的不同波长的光，对于人眼来说亮度感受是不同的，所以就有了流明衡量光的亮度。相同功率的灯，发射的光的波长在 550 纳米左右，大概是绿光，流明最大。另外流明与距离无关，只与辐射通量和发出光的频率有关，而辐射通量与灯泡本身有关。

2. 辐射强度

​ 辐射强度指的是辐射通量 (功率) 与立体角的比率。在平面上弧度制下，角度为角度对应圆弧与半径的比值，单位为弧，而立体角则为立体角对应球面面积与半径平方的比值，单位为 sr (球面度)。如果要求立体角，可以将其投影到半径为 1 的球面上，在球面上的投影面积即为立体角，对于一个球来说，立体角为 4π。辐射强度也与距离无关，只与辐射通量和立体角有关。在相同的立体角下，当距离变大后，面积也会变大。如果有一个以某立体角发射光的手电筒照射墙面，墙面越远照射范围就越大，实际的辐射通量并没有发生改变。

3. 辐照度

​ 辐照度指的是辐射通量与面积的比率，描述的是单位面积下的辐射通量。当有一个以某立体角发射光的手电筒照射墙面，墙面越远照射范围就越大，但是辐射通量却没有变化，那么单位面积下的辐照度就变小。如果是一个平行光照射范围不会随距离发生变化，辐照度就不变。

4. 辐射率

​ 辐射率指的是辐射通量与面积和立体角乘积的比率。人眼真正感受到的亮度与辐射率有关。如果是一个平行光照射墙面，墙面离人越来越远的时候，辐照度没有变化，辐射率也不会发生变化。

参考资料：辐射度量学 - 维基百科，自由的百科全书 (wikipedia.org)

辐射度量学（Radiometry/Photometry）和物理光照 - 知乎 (zhihu.com)

# 2.BRDF

​ 对于光滑的平面而言，当光照射后就只有镜面反射，没有漫反射。对于不光滑的平面，如果是金属，光进入金属就会吸收，所以金属没有漫反射。如果不是金属，则会发生漫反射。

$$f(l,v)=dL_0(v)/dE(l)$$

​ 上面为 brdf 函数即双向反射分布函数。指的是光线以 l 方向入射，以 v 方向观察，当然也可以反过来以 v 方向入射，以 l 方向观察所以才叫双向反射分布函数。L (v) 为表面射出的辐射率，E (l) 为表面入射的辐射度，入射包括其他表面的漫反射或者点光源和平行光源的入射光线。这个比值对于不同的材质来说是不同的。关于为啥是射出辐射率与入射辐射度的比值。brdf 为什么要定义为一个单位是 sr-1 的量？ - 知乎 (zhihu.com)

​ 入射辐照率等于辐射通量除于面积和立体角，也等于辐射度除于立体角。

$$L_i(l)=dφ/dω_idAcosθ_i=dE(l)/dω_icosθ_i,dE(l)=L_i(l)dω_icosθ_i$$

​ 由此推出反射方程

$$L_0(v)=f(l,v)E(l)=f(l,v)L_i(l)ω_icosθ_i$$

​ 如果有多个光源

$$L_0(v)=\sum_{k=1}^{n}f(l_{k},v)L_{k}(l)ω_kcosθ_k$$

​ 对某个平面入射到某一点的光线，反射到 v 方向求积分

$$L_0(v)=\int_Ω f(l,v)L(l)ωcosθ$$

参考资料：基于物理着色：BRDF - 知乎 (zhihu.com)

由浅入深学习 PBR 的原理和实现 - 0 向往 0 - 博客园 (cnblogs.com)